Sei in: Home > Syllabus

ALGEBRA

  • Strutture algebriche (gruppi, anelli e polinomi, strutture dordine, reticoli, campi ed equazioni; teoria elementare dei numeri).
  • Algebra lineare (spazi vettoriali di dimensione finita, matrici e loro forme canoniche, forme lineari, forme bilineari e quadratiche, cenni sulla dimensione infinita)
  • Teoria dei gruppi (azioni di un gruppo su un insieme, gruppi finiti abeliani, gruppi risolubili, teoremi di Sylow, teoria di Galois e risolubilità delle equazioni algebriche)
  • Algebra commutativa e geometria algebrica (anelli commutativi Noetheriani, varietà algebriche, dimensione, punti semplici, morfismi)

Testi di riferimento:
Birkhoff e McLane, Algebra
Herstein, Algebra
Atyah e Mc Donald, Algebra commutativa
Matzumura, Commutative algebra


ANALISI MATEMATICA E APPLICAZIONI

  • Calcolo differenziale e integrale in R^n.
  • Teorema delle contrazioni. Funzioni implicite.
  • Elementi di analisi complessa: funzioni analitiche, teorema di Cauchy, teorema dei residui.
  • Equazioni differenziali ordinarie: esistenza e unicità locale della soluzione di un Problema di Cauchy, sistemi lineari del primo ordine.
  • Funzioni continue: teorema di Stone-Weierstrass e teoremi di Ascoli su equicontinuità e compattezza.
  • Spazi di Banach, duale topologico, convergenza debole.
  • Spazi di Hilbert. Teoria spettrale per operatori compatti.
  • Teoria della misura e dell’integrazione. Spazi L^p.
  • I teoremi fondamentali dell’analisi funzionale.
  • Serie e trasformata di Fourier.
  • Introduzione alla teoria delle distribuzioni.

Testi di riferimento:
Prodi, Analisi matematica
Fleming, Functions of several variables
Apostol, Mathematical analysis
Rudin, Principles of mathematical analysis
Cartan, Théorie élémentaire d’une ou plusieurs variables complexes
Hale, Ordinary differential equations
Royden, Real analysis
Rudin, Analisi reale e complessa
Brezis, Analisi funzionale
Kolmogorov-Fomine, Elementi di teoria delle funzioni e analisi funzionale


ANALISI NUMERICA E APPLICAZIONI

  • Risoluzione di sistemi lineari con metodi diretti e con metodi iterativi
  • Approssimazione di autovalori e autovettori
  • Approssimazione di funzioni e dati
  • Integrazione numerica
  • Risoluzione numerica di equazioni differenziali

Testi di riferimento:
K.E. Atkinson, An Introduction to Numerical Analysis, 2nd  Ed.,  Wiley, New York, 1989
W. Gautschi, Numerical Analysis. An Introduction, Birkhauser, Basel, 1997
A. Quarteroni, R. Sacco, E. Saleri, Matematica Numerica, 2nd  Ed., Springer, Milano, 2000
D. Bini, M. Capovani et al., Metodi Numerici per l'Algebra Lineare, Zanichelli, Bologna, 1988


DIDATTICA DELLA MATEMATICA

  • Conoscenza dei concetti matematici oggetto di trasposizione didattica.
  • Conoscenza di alcuni ostacoli epistemologici e cognitivi nello sviluppo dei concetti matematici.
  • Conoscenza dei programmi per l’insegnamento della matematica

Testi di riferimento:
Brousseau G., Theory of Didactical Situations in Mathematics, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht (NL) 1997.
English L. D., Handbook of International Research in Mathematics Education, Lawrence Erlbaum Ass. Publishers, Mahwah, New Jersey, London 2002.
Freudenthal H., Didactical Phenomenology of Mathematical Structures, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht (NL) 1983.


FISICA MATEMATICA

  • Meccanica Newtoniana del punto, dei sistemi particellari e dei corpi rigidi
  • Meccanica lagrangiana e hamiltoniana
  • Strutture matematiche della relatività speciale
  • Nozioni elementari sui sistemi dinamici
  • Nozioni elementari sulle equazioni iperboliche, paraboliche ed ellittiche della fisica matematica

Testi di riferimento:
 Arnold, Metodi moderni della meccanica classica
Fasano, Marmi, Meccanica analitica
Rindler, Essential relativity
Tykhonov e Samarski, Partial differential equations of mathematical physics


GEOMETRIA

  • Geometria analitica affine e proiettiva: metodo delle coordinate cartesiane e omogenee, applicazioni dell'algebra lineare, curve algebriche nel piano.
  • Topologia: spazi topologici, compattezza, connessione, separazione, prodotti e quozienti, spazi metrici.
  • Topologia algebrica: omotopia e gruppo fondamentale, rivestimenti, omologia simpliciale e singolare.
  • Geometria differenziale: curve e superfici nello spazio, forme differenziali e loro integrazione, campi vettoriali; algebra multilineare, algebra esterna, varietà differenziabili, elementi di geometria Riemanniana, teorema di Gauss-Bonnet.
  • Geometria algebrica: varietà algebriche affini e proiettive, spazio tangente, punti singolari, ordine di una varietà proiettiva, cono tangente e molteplicità di un punto.

Testi di riferimento:
Boothby, An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry
Do Carmo, Differential geometry on curves and surfaces
Fulton, Algebraic curves
Fulton, Topology: a first course
Hatcher, Algebraic topology
Gray, Modern differential geometry of curves and surfaces
Greenberg, Lectures in algebraic topology
Kelley, General topology
Kendig, Elementary algebraic geometry
Massey, Algebraic topology: an introduction
Reid, Undergraduate algebraic geometry
Sernesi, Geometria I e II
Warner, Foundations of differential manifolds and Lie groups


LOGICA MATEMATICA

  • Logica proposizionale e predicativa, teoremi di incompletezza.
  • Teoria dei modelli: linguaggi, strutture, teoremi di  completezza, compattezza, Lowenhein-Skolem, ultraprodotti.
  • Teoria degli insiemi: assiomi di ZF, l'assioma di scelta, ordinali e cardinali, l'ipotesi del continuo.
  • Teoria della ricorsivita': funzioni ricorsive e ricorsive primitive, insiemi ricorsivi e ricorsivamente enumerabili, teorema di forma normale di Kleene.

Testi di riferimento:
Shoenfield, Mathematical Logic, AKPeters 2001 (edizione italiana: Boringhieri)
Chang & Keisler, Model Theory, North Holland 1986 (edizione italiana: Boringhieri)
Kunen, Set theory, North Holland 1980
Rogers, Theory of recursive functions and effective computability, MIT Press 1987


PROBABILITA E STATISTICA MATEMATICA

  • Fondamenti: eventi, esperimenti e probabilità
  • Probabilità condizionata e indipendenza
  • Variabili aleatorie e loro leggi di probabilità; principali distribuzioni discrete e continue; momenti di variabili aleatorie; correlazione e indipendenza
  • Funzioni caratteristiche e funzioni generatrici dei momenti
  • Tipi di convergenza per successioni di variabili aleatorie; legge dei grandi numeri; teorema del limite centrale
  • Medie condizionate e relativi teoremi
  • Catene di Markov
  • Proprietà elementari del processo di Poisson e del moto Browniano - Campionamento
  • Stima puntuale di parametri
  • Test di ipotesi relativi a parametri e distribuzioni
  • Modello lineare generale; regressione lineare

Testi di riferimento:
Bickel, Doksum, Mathematical Statistics: basic ideas and selected topics, Holden Day
Chung, A course in Probability Theory, Springer Verlag
Dall'Aglio, Calcolo delle Probabilità, Zanichelli
Di Crescenzo, Ricciardi, Elementi di Statistica, Liguori
Feller, An introduction to Probability Theory and its Applications, Wiley
Freund, Mathematical Statistics, Prentice Hall
Karlin, Taylor, A first course in Stochastic Processes, Academic Press
Mood, Graybill, Boes, Introduction to the Theory of Statistics, Mc Graw Hill
Ross, An introduction to Probability Models, Academic Press
Shiryaev, Probability, Springer Verlag


STORIA DELLE MATEMATICHE

  • Storia dei concetti matematici e dell’evoluzione delle teorie nei diversi settori della matematica dall’antichità al secolo XX.
  • Trasmissione della ricerca e del sapere matematico attraverso organi di stampa (riviste, opere e trattati), manoscritti e carteggi, insegnamenti e scuole, circoli privati e accademie.

Testi di riferimento:
Boyer C., Storia della matematica, Mondadori, Milano 1980
Dieudonné J., Abrégé d’histoire de mathématiques, 1700-1900, Hermann, Paris 1978
Fauvel J., Gray J., The History of Mathematics. A Reader, Macmillan, London 1987
Kline M, Storia del pensiero matematico, Einaudi, Torino 1996.

Ultimo aggiornamento: 10/05/2011 11:50
Campusnet Unito
Non cliccare qui!